MATERI FISIKA

Animasi Fisika

MOMENTUM DAN IMPULS

Momentum suatu benda yang bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya.
p = m v
dimana : p = momentum (besaran vektor)
m = massa (besaran skalar)
v =kecepatan (besaran vektor)
arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya.

Satuan Momentum
Menurut Sistem Internasional (SI)
Satuan momentum p = satuan massa x satuan kecepatan
= kg x m/s = kg . m/s
Jadi, satuan momentum dalam SI adalah kg . m.s-1

Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor.
P =
P2 P





P1
Gambar penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor


Hubungan Momentum dengan energi kinetik

Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah : Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p, dengan mengalikan persamaan energi kinetik dengan : sehingga menjadi :



Impuls Gaya
Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:

I = F . t

F(N)







t(s)
Gambar Kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t.
Luas daerah yang diarsir menyatakan besarnya Impuls.

Luasan yang diarsir sebesar F x (t2 – t1) atau I, yang sama dengan Impuls gaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikan arahnya



Satuan Impuls

Satuan Impuls I = satuan gaya x satuan waktu
Satuan I = newton x sekon
= N . s
= kg . m/s2 . s
= kg . m.s-1


Impuls Gaya Sama Dengan Perubahan Momentum

Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.

F = m a
= m (v2 – v1) t
F t = m v2 - m v1

Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai:

F t = m v2 - m v1
I = p2 - p1
I = p



Tumbukan dan Hukum Kekekalan Momentum

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut.

Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum (linear).
Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan

p1 + p2 = p1I + p2I
atau
m1 v1+ m2 v2 = m1 v1I + m2 v2I

p1, p2 = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
p1I, p2I = momentum benda 1 dan 2 sesudah tumbukan
perlu diingat bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan vector


Pembuktian Humum kekekalan momentum dengan menggunakan Hukum Newton III

Pada tumbukan 2 buah benda, benda m1 mengerjakan gaya F21 pada benda 2 (aksi) dan pada saat yang sama benda m2 mengerjakan gaya F12 pada m1 (reaksi). Kedua gaya ini merupakan pasangan aksi-reaksi. Kedua gaya bekerja pada benda yang berbeda, berlawanan arah dan sama besar (Hukum Newton III). Secara matematis dapat ditulis

F21 = -F12

Kedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup singkat yaitu t. Bila kedua ruas dikali dengan t akan diperoleh

F21 t = -F12 t

Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls gaya.

I2 = - I1
p2 = -p1
(p2I – p2 ) = -(p1I - p1)
m2 v2I + m2 v2 = m1 v1I + m1 v1
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1I + m2 v2I
p1 + p2 = p1I + p2I

Jumlah momentum benda-benda sebelum dan susudah tumbukan sama. Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum kekekalan Momentum (linear).

Jenis-jenis Tumbukan

Secara garis besar jenis-jenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam:


1. Tumbukan Lenting (sempurna)

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku
a. Hukum kekekalan momentum
b. Hukum kekekalan Energi Kinetik

Bila kita uraikan dari kedua syarat

a. Hukum kekekalan momentum

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1I + m2 v2I
m1 v1 – m1 v1I = m2 v2I – m2 v2
m1 (v1 – v11) = m2 (v2I – v2) (*)

b. Hukum kekekalan energi kinetik

=
m1 v12 – m1 v1I 2 = m2 v2I 2 – m2 v22
m1 (v12 – v1I 2) = m2 (v2I 2 – v22)
m1 (v1 + v1I) (v1 – v1I) = m2 (v2I + v2) (v2I – v2) (**)

bila persamaan (**) dibagi dengan persamaan (*) diperoleh :

(v1 + v1I) = (v2I + v2)
atau
(v2 – v1) = - (v2I – v1I)

Dengan kata lain kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan harga minus dari kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan.

Untuk keperluan lebih lanjut didefinisikan e =
berlaku jika v1, v1I, v2, v2I pada satu arah sumbu yang sama.

Harga v yang dimasukkan disini harus memperhatikan arah (tanda + atau -)

e ini yang kemudian disebut koefisien restitusi
Untuk tumbukan lenting (sempurna) e = 1
Untuk tumbukan tidak lenting sebagian 0 < e < 1
Untuk tumbukan tidak lenting sempurna e = 0

2. Tumbukan Tidak Lenting Sebagian

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek. koefisien restitusi e adalah pecahan.

Hukum kekekalan momentum

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1I + m2 v2I
dan 0 < e < 1

Tidak berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yang hilang selama proses tumbukan sebesar Ek.
Ek = ( ) – ( )

3. Tumbukan Tidak Lenting Sempurna

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan Ek. koefisien restitusi e = 0.

0 =
0 = -( v2I – v1I)

v1I = v2I

kecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Berarti kedua benda bergabung dan bergerak bersama-sama.
Besar energi kinetik yang hilang  Ek
Ek = ( ) – ( ) (9.16)

dimana : v1I = v2I


Roket

Pada roket ini momentum sistem sebelum dan sesudah gas keluar tetap, dengan kata lain berlaku hukum kekekalan momentum

Agar supaya ketinggian yang dicapai roket makin besar, biasanya dipakai roket dengan beberapa tingkat.
Secara matematis besarnya gaya dorong dapat ditulis sebagai

F = vrel .
F = gaya dorong (newton)
vrel = kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s)
= laju massa gas buang (kg/s)

Jika masa roket mula-mula Mo dan kecepatan awal vo = 0, setelah bahan bakar roket habis massa roket Ma, serta kecepatan roket va, maka secara matematis hubungan besar-besaran tersebut adalah :
Ma = Mo